Contoh Soal Wacana Besaran Dan Sistem Satuan

1. Tentukan dimensi dan satuan dari bemasukan-bemasukan ini berdasarkan Sistem Internasional.

a. Volume (V)

b. Kecepatan (v)

c. Percepatan (a)

d. Gaya (F)

e. Momentum (p)

Jawab

Bemasukan-bemasukan di atas ialah bemasukan turunan, oleh karenanya dimensi dan satuannya sanggup diturunkan dari bemasukan pokok berdasarkan Sistem Internasional

a. Volume = panjang x lebar x tinggi

Dimensi dari volume dituliskan sebagai [ V ]

[ V ] = [ panjang ] x [ lebar ] x [ tinggi ]

[ V ] = L . L . L = L³

Jadi, satuan dari volume (V) = m . m . m = m ³

b. Kecepatan (v)

melaluiataubersamaini cara yang sama pada jawabanan (a) di atas, maka satuan dari kecepatan v = ms ^-1

c. Percepatan (a)

Satuan dari percepatan a = m s^-2

d. Gaya (F)

= massa x percepatan

= [ massa ] x [ percepatan ]

= M . L T^-2

Satuan F = kg m s^-2

e. Momentum (p)

= m x v

= [ m ] [ v ]

= M . L T ^-1

Satuan p = kg m s^-1

2. Buktikan bahwa bemasukan energi (E = 1⁄2 mv² ) memiliki dimensi sama dengan perjuangan W = F s, dengan m, v, F, dan s berturut-turut massa, kecepatan, gaya, dan perpindahan.

Jawab

Energi (E) memiliki dimensi massa dikali dengan kuadrat dimensi kecepatan. Pada pola 1, sudah kita ketahui bahwa dimensi massa ialah M dan dimensi laju L.T^-1. Oleh alasannya itu dimensi dari Energi [E] ialah :

[ E ] = M L 2 T -2

Dimensi kerja

[ W ] = [ F ] [ s ]

Gaya memiliki dimensi massa M dikali dimensi percepatan, LT^-2 dan perpindahan memiliki dimensi panjang L. Oleh alasannya itu, dimensi dari perjuangan (W) adalah:

[ W ] = [ F ] [ s ]

= MLT^-2 L

= ML² T ^-2

Karena dimensi Energi (E) sama dengan dimensi perjuangan (W) maka dikatakan energi dan perjuangan memiliki kesamaan

3. Hubungan antara kecepatan, perpindahan serta percepatan dari suatu benda yang melaksanakan gerak lurus berubah beraturan ialah :

v² = v_o² + 2 a s

dengan v dan v_o adalah kecepatan, a ialah percepatan serta s perpindahan. Buktikan bahwa secara dimensional, persamaan tersebut benar.

Jawab

Dimensi ruas kiri ialah

[v]²= (LT ^-1)

= L² T^-2

Ruas kanan terdiri atas dua suku yaitu v_o² dan 2 a s, masing-masing memiliki dimensi

[v_o ]² = [LT^-1]

= L² T ^-2

[2 a s]= [a] [s]

= LT² L

= L² T²

Kedua suku pada ruas kanan memiliki dimensi yang sama. Oleh alasannya itu kedua suku secara fisik sanggup dijumlahkan. Dari analisis dimensional tersebut, terbukti bahwa persamaan tersebut benar secara dimensional.

4. Bila ada sebuah bola kecil yang dijatuhkan ke dalam suatu cairan, maka bola tersebut alhasil akan bergerak di dalam cairan tersebut dengan kecepatan yang konstan. Besar gaya gesek (F) pada bola tersebut sebanding dengan lajunya (v) dan sebanding dengan jari-jari bola (r). Secara matematis sanggup dituliskan dengan : F = K.r.v, dan K ialah konstanta pembanding. Tentukan dimensi dan satuan dari K.

Jawab

Bila rumus tersebut secara fisik benar, maka dimensi dari ruas kiri sama dengan dimensi ruas kanan. Pada rumus di atas, kita sudah mengetahui dimensi, maupun satuan dari F, r, dan v dengan demikian kita sanggup dengan praktis mengetahui dimensi maupun satuan untuk K.

K = F (r v) ^-1

= MLT^-2 L^-1 (LT^-1 )^-1

= MLT ^-2 L^-1 L^-1 T

= ML ^-1 T ^-1

Makara satuan dari K = kg m ^-1 s ^-1

5. Jika cepat rambat suara di suatu medium v spesialuntuk bergantung pada tekanan udara p dan kerapatan massa medium ρ. Tentukan rumus dari cepat rambat suara tersebut.

Jawab

Jika v spesialuntuk bergantung pada p dan ρ maka rumus cepat rambat suara sanggup ditulis sebagai:

v p ^α ρ ^β

Tanda ialah tanda sebanding. Tanda tersebut harus diganti dengan tanda =, oleh alasannya itu ruas kanan harus dikalikan dengan suatu konstanta K. rumus tersebut menjadi

v = K p ^α ρ ^β

Untuk megampangkan, dimisalkan konstanta K tidak memiliki dimensi dan tidak memiliki satuan. Persamaan di atas benar secara dimensional kalau ruas kiri dan kanan memiliki dimensi yang sama. Konstanta α dan β sanggup dicari dengan menyamakan dimensi ruas kiri dan kanan.

[v] = [K p^α ρ^β ] = [K] [p]^α [ρ]^β

Ruas kiri:

[v] = LT -1

Ruas kanan:

[K] = - (tidak memiliki dimensi)

[p]^α = (ML ^-1 T ^-2 )^α = M^α L^-α T^-2α

[ρ]^β = (ML^-3 )^β = M^β L^-3β

Dimensi ruas kanan:

[K] [p]^α [ρ]^β = M^α+β L ^{α + 3β} T ^-2α

Dimensi ruas kiri disamakan dengan ruas kanan dan menyamakan pangkatnya, akan kita peroleh

[v] = [K] [p]^α [ρ]^β

LT ^-1 = M^α+β L^{-α + 3β} T^-2α

M⁰ LT^-1 = M^α+β L^{-α + 3β} T ^2α

Dan

0= α + β

1 = -α + 3β

-1 = -2α

Dari ketiga persamaan di atas diperoleh α = 1⁄2; β = -1⁄2, sehingga rumus kecepatan menjadi

v= K p 1/2 ρ -1/2

=

misal Soal wacana Bemasukan dan Sistem Satuan ini saya sampaikan, biar bermanfaa ...

Bagikan Artikel ini