Gerak Dalam Bidang Datar - Bahan Fisika Dasar

1. Kecepatan Gerak Melengkung

Hingga ketika ini sudah dibahas gerakan partikel dalam satu dimensi yaitu gerakan searah sumbu-x. Berikut akan dibahas gerakan partikel dalam dua dimensi atau tiga dimensi. Perhatikan Gambar 1. Jika partikel bergerak pada lintasan melengkung. Pada waktu t₁, partikel berada di titik A, ditetapkan oleh posisi vektor = OA = ix₁ + jy₁ + kz₁ dengan i, j dan k ialah vektor satuan arah sumbu : x, y dan z. Pada waktu t₂ , partikel berada di titik B dengan r₂ = OB = ix₂ + jy₂ + kz₂. Walaupun partikel ini bergerak sepanjang busur AB = ∆s, pergeseran, yang berupa vektor, ialah AB = ∆r. Pada Gambar 1, sanggup dilihat bahwa r₂ = r₁ + ∆r, jadi:

( 1.1 )

melaluiataubersamaini ∆x = x₂ -x₁ , ∆y = y₂ -y₁ , ∆z = z₂ -z ₁. Rata-rata kecepatan juga ialah vektor, diperoleh dari :

( 1.2 )

atau

(1.3 )

Gambar 1 Pergeseran dan kecepatan rata-rata gerak melengkung

Kecepatan rata-rata ditetapkan dengan vektor yang sejajar dengan pergeseran AB = ∆r. Untuk mendapat kecepatan sesaat, ∆t harus sangat kecil, sehingga :

atau

( 1.4 )

nilai vx, vy dan vz :

( 1.5 )

Besar kecapatan, sering disebut laju:

( 1.6 )

Pada gerak lengkung, secara umum, besar kecepatan beserta arahnya selalu berubah. Besar kecepatan berubah alasannya ialah kelajuan partikel bertambah ataupun berkurang. Arahnya berubah alasannya ialah tangen lintasan dan kelengkungan lintasan yang kontinu. Kecepatan rata-rata tidak tergantung lintasan partikel spesialuntuk tergantung pada posisi awal r₁ dan posisi simpulan r₂ .

2. Percepatan Gerak Melengkung

Perhatikan Gambar 2. pada gambar tesebut dilukiskan kecepatan ketika waktunya t₁ dan t₂ , partikel berada di A dan B. Perubahan vektor kecepatan dari A ke B ditetapkan oleh ∆v = v₂ - v₁ . Percepatan rata-rata dalam interval waktu ∆t :

( 1.7 )

Dan sejajar dengan ∆v. Secara matematis Percepatan rata-rata sanggup dituliskan sebagai diberikut:

( 1.8 )

Gambar 2 Percepatan pada lintasan melengkung.

Percepatan sesaat, sering disebut percepatan, diperoleh dari

atau

( 1.9 )

Percepatan a ialah vektor yang berarah sama dengan perubahan kecepatan. Apabila kecepatan berubah dalam arah pada kurva lintasan partikel, percepatannya selalu menuju sentra kelengkungan kurva. Persamaan (1.9) sanggup ditulis

( 1.10 )

sehingga komponen percepatan sepanjang sumbu-x, y dan z adalah

( 1.11 )

dan

( 1.12 )

3. Gerak peluru

Gerak peluru ialah gerakan suatu partikel yang besar yang besar percepatan serta rahnya selalu tetap. Gerak sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi θ dengan kecepatan awal v₀ , lintasannya berupa parabola menyerupai gambar 3 diberikut ini:

Gambar 3 Gerak peluru dengan lintasan berbentuk parabola

Gerak peluru ialah gerak pada bidang, dengan percepatan a sama dengan percepatan gravitasi bumi g. Pada bidang dimana v₀ dan a = g berada, pada sumbu y memiliki arah keatas sehingga :

v₀ = iv_ox + jv _oy

( 1.13 )

dengan

v_0x = v₀ cos θ

v_0y = v₀ sin θ

( 1.14 )

berdasarkan persamaan v = v₀ + at , diperoleh :

v = iv_x + jv_y

v = (iv_0x + jv_0y ) - jg

( 1.15 )

atau

v_x = v_0x dan v_y = v₀ – gt

( 1.16 )

Pada ketika waktu t kecepatannya ialah :

dan arah kecepatan peluru α didapat dari:

Kecepatan arah sumbu x ialah tetap, sedangkan arah sumbu y ialah berubah beraturan. Jika vbuntut r = ix + jy, digabung dengan persamaan x = x₀ + v₀t + 1/2 at² diperoleh :

r = ix + jy

r = (iv_0x + jv_0y).t – j 1/2 gt²

( 1.17 )

atau

x = v_0x.t

( 1.18 )

dan

y = v_0y.t – 1/2 gt²

( 1.19 )

adalah ialah kordinat posisi peluru sebagai fungsi waktu. Pada ketika bola mencapai titik tertinggi A kecepatan arah sumbu y, v y = 0, sehingga waktu untuk mencapai titik tertinggi sanggup dicari dari persamaan (1.16) :

v_y = v₀ - gt

atau

( 1.20 )

Tinggi maksimum h yang sanggup dicapai peluru diperoleh dengan memasukkan harga t pada persamaan (1.20) kedalam persamaan (1.19) sehingga diperoleh :

( 1.21 )

Waktu yang dibutuhkan untuk hingga pada titik terjauh B, ditetukan dengan masukkan harga y = 0 pada persamaan (1.19), ternyata waktu tersebut sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk hingga pada titik tertinggi

( 1.22 )

Jarak terjauh R ditentukan dengan memasukan persamaan (1.22) kedalam persamaan (1.18) sehingga diperoleh :

Karena

Maka didapat:

( 1.23 )

4. Gerak Melingkar

Gerak melingkar beraturan ialah suatu gerak dimana besar kecepatan dan percepatannya konstan tetapi arahnya berubah-ubah setiap saat. Dimana arah kecepatan disuatu titik sama dengan arah garis singgung bulat dititik itu dan arah percepatannya selalu mengarah ke sentra lingkaran.

Jika sebuah benda bergerak mengelilingi bulat yang berjari-jari R, maka kecepatannya v akan menyinggung bulat dengan arah tegak lurus jari-jari R. Kalau diukur jarak sekeliling bulat dari titik sentra bulat maka panjang busur s = R.θ, sehingga :

( 1.24 )

Gambar 4 Gerak melingkar

Perubahan sudut yang disapu R setiap detik dinamakan kecepatan sudu t atau frekuensi sudut

( 1.25 )

Hubungan kecepatan v (kecepatan tangensial atau kecepatan singg ung) dengan kecepatan sudut ialah :

v = ωR

( 1.26 )

Waktu yang dibutuhkan untuk benda melaksanakan satu kali putaran penuh disebut periode (P), dan banyaknya putaran yang dilakukan tiap detik disebut frekuensi (f), maka :

( 1.27 )

Jika percepatan sudut ω konstan persamaan (1.25) diintegralkan didapat :

( 1.28 )

Apabila θ₀ = 0 dan t₀ = 0 maka,

( 1.29 )

Untuk satu kali putaran t = P dan θ = 2 π, sehingga diperoleh :

( 1.30 )

Apabila ke cepatan sudut partikel berubah terhadap waktu, maka didapat percepatan sudut

( 1.31 )

Jika percepatan sudut tetap, persamaan (1.31) diintegralkan maka:

( 1.32 )

Kalau persamaan (1.25 ) dan persamaan (1.32), digabungkan maka didapat

Jadi

( 1.33 )

Persamaan (1.33) ialah posisi sudut pada setiap saat. Percepatan tangesial pada gerak melingkar adalah:

( 1.34 )

Sedangkan percepatan sentripetal ialah :

( 1.35 )

Gambar 5 Percepatann tangesial dan percepatan setripetal

Jika pada gerak melingkar beraturan tidak ada percepatan sudut, tidak ada percepatan tangesial, tapi ada percepatan sentripetal yang akan merubah gerak kecepatan. Dimana ω tetap maka didapat :

( 1.36 )

Percepatan total benda :

( 1.37 )

Gaya centripetal ialah gaya yang harus bekerja pada benda bergerak melingkar yang besarnya :

( 1.38 )

Analogi gerak melingkar berubah beraturan dengan gerak lurus berubah beraturan

5. Gerak relatif

Gerak relatif ialah ialah perpaduan dua buah gerak lurus beraturan. Sebuah kapal maritim bergerak dengan kecepatan v₁ diatas kapal seorang penumpang bergerak dengan kecepatan v₂ membentuk sudut θ terhadap gerak kapal. Bagaimana pepindahan penumpang berdasarkan pengamat yang diam. Jika perpindahan kapal s₁ dan perpindahan penumpang s₂ maka vektor perpindahan penumpang berdasarkan pengamat yang membisu ialah :

s = s₁ + s₂

Misalkan kapal bergerak selama t detik maka :

s₁ = v₁.t

s₂ = v₂.t

sehingga :

s = s₁ + s₂

s = (v₁.t + v₂.t )

s = (v₁ + v₂ ) .t

Resultan kecepatan v₁ dan v₂ ialah v lihat gambar 6, sehingga persamaan sanggup ditulis :

s = v.t

dengan

v = v₁ + v₂

Besar kecepatannya ialah :

( 1.39 )

Jika kita ambil sudut terkecil :

( 1.40 )

Secara umum, jikalau benda A bergerak dengan kecepatan v_a terhadap suatu contoh dan benda B bergerak dengan kecepatan v_b terhadap contoh yang sama, maka kecepatan benda A terhadap benda B dinamakan kecepatan relatif dan sanggup ditulis sebagai v_ab . Secara vektor sanggup ditulis :

v_{ab =} v_ab - v_ab

Besar v_ab sanggup dihitung dengan memakai rumus cosinus, yaitu

( 1.41 )

Demikianlah materi Fisika Dasar perihal Gerak dalam Bidang Data ini saya sampaikan, supaya bermanfaa ...

Bagikan Artikel ini