Penjelasan Perihal Kecepatan Rata-Rata Dan Sesaat Beserta Pola Soal

Kecepatan ialah perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan ialah  bemasukan vektor alasannya mempunyai arah.

1. Kecepatan Rata-Rata

Kecepatan rata- rata mempunyai arah yang sama dengan arah perpindahan.

Berdasarkan Gambar diatas sanggup diketahui bahwa perubahan posisi benda (titik materi) dari A ke B yaitu Δr = r_B – r_A , sedangkan selang waktu yang diharapkan yaitu Δt = t_B – t_A . Hasil bagi antara perpindahan dan selang waktu tersebut yaitu kecepatan rata-rata yang dirumuskan:

(1)

dengan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)

Δr = perpindahan (m)

Δt = selang waktu (s)

Persamaan (1) apabila ditetapkan dalam vektor satuan, maka:

(2)

dengan:

v = kecepatan rata-rata

v_x = Δx/Δy =komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x

v_y = Δy/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y

Tanda garis di atas bemasukan v menyatakan harga rata-rata, arah kecepatan rata-rata v searah dengan perpindahan Δr.

2. Kecepatan Sesaat

Jika kalian mengendarai sepeda motor sepanjang jalan yang lurus sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, besar kecepatan rata-ratanya yaitu 50 km/jam. Walaupun demikian, mustahil kalian mengendarai sepeda motor tersebut sempurna 50 km/jam setiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat yang ialah kecepatan pada suatu waktu. Kecepatan sesaat yaitu kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:

(3)

dr/dt yaitu turunan pertama fungsi vertor posisi tergadap waktu.

Jika r = xi + yj dan Δr = Δxi + Δyj

maka,

v = v_x i + v_y j

(4)

dengan:

v = vektor kecepatan sesaat(m/s)

v_x = dx/dt = komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)

v_y = dy/dt = komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)

Arah kecepatan sesaat ialah arah garis singgung lintasan di titik tersebut.

misal Soal :

1. Sebuah partikel mula-mula berada pada posisi A (4 m, 5 m). Sesudah 2 sekon partikel berada pada posisi B (6 m, 3 m), tentukan:

a. vektor perpindahan,

b. besarnya perpindahan,

c. vektor kecepatan rata-rata, dan

d. besarnya kecepatan rata-rata!

Penyelesaian:

Diketahui:

r_A = (4i +5j) m

r_B = (6i + 3j) m

Δt = 2s

Ditanyakan:

a. vektor Δr = ... ?

b. Δr = ... ?

c. vektor v = ... ?

d. v = ... ?

Jawab:

a. Vektor perpindahan

Δr = (x_B – x_A )i + (y_B – y_A )j = (6 – 4)i + (3 – 5)j = 2i – 2j

b. Besarnya perpindahan

c. Vektor kecepatan rata-rata

d. Besarnya kecepatan rata-rata

2. Sebuah partikel bergerak lurus ke arah sumbu x dengan persamaan x = 5t² + 4t – 1, x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan kecepatan sesaat pada waktu t = 2 sekon!

Penyelesaian:

Diketahui: Persamaan posisi partikel r = (5t² + 4t –1)i

Ditanya:

v = ... ? (t = 2 s)

Jawab:

Untuk t = 2s

v = (10)(2) + 4 = 20 + 4 = 24 m/s

3. Menentukan Posisi dari Fungsi Kecepatan

Berdasarkan persamaan (3) kecepatan sanggup dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, bila fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi sanggup ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut.

dr = v .dt

Apabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:

(5)

dengan:

r₀ = posisi awal (m)

r = posisi pada waktu t (m)

v = kecepatan yang ialah fungsi waktu (m/s)

Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah:

(6)

misal Soal:

Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu x dengan persamaan kecepatan v = 2t – 2, v dalam m/s dan t dalam s. Pada ketika t = 0, posisi benda x₀ = 3 m, tentukan:

a. persamaan posisi setiap waktu,

b. jarak yang ditempuh benda setelah bergerak 5 sekon pertama!

Penyelesaian:

Diketahui:

v = (2t – 2) m/s

t₀ = 0 → x₀ = 3 m

Ditanyakan:

a. x = ... ?

b. x_t = ... ? (t = 5 s)

Jawab:

a.

b. untuk t = 5 s

x_t = (5)² – (2)(5) + 3 = (25 – 10 + 3) m = 18 m

Bagikan Artikel ini