Materi Medan Listrik Dan Aturan Gauss Beserta Teladan Soal

Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah kawasan yang disebut medan listrik. Dalam medan ini, muatan listrik sanggup dideteksi. Menurut Faraday (1791- 1867), suatu medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruangan, menyerupai pada Gambar diberikut 1.0 .

Gambar 1.0 : Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P yaitu titik sembarang.

Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk mengatakan arah medan listrik pada banyak sekali titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan pada Gambar diberikut.

Gambar 1.1 : Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b) untuk satu muatan negatif.

Gambar diberikut mengatakan garis-garis medan listrik antara dua muatan.

Gambar 1.2 : Garis-garis medan listrik antara dua muatan: (a) berlawanan jenis, (b) sejenis.

Dari gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik yaitu dari muatan positif ke muatan negatif, dan arah medan pada titik manapun mengarah secara tangensial sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada titik P.

Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut berpengaruh medan listrik (E ). Jika gaya listrik F dan muatan yaitu q, maka secara matematis berpengaruh medan listrik dirumuskan:

(1.0)

Satuan E yaitu newton per coulomb (N/C).

Persamaan (1.0) untuk mengukur medan listrik di tiruana titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q yaitu :

( 1.1)

atau

( 1.2 )

Persamaan tersebut mengatakan bahwa E spesialuntuk bergantung pada muatan Q yang menghasilkan medan

tersebut.

Hukum Gauss

Hukum terkena gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulomb- nya. Kita sanggup menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang sanggup dipakai untuk menghitung berpengaruh medan listrik pada kasus-kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa :

“jumlah aljabar garis-garis gaya magnet (fluks) listrik yang menembus permukaan tertutup sebanding dengan jumlah aljabar muatan listrik di dalam permukaan tersebut”.

Pernyataan tersebut sanggup dirumuskan:

N = Σq

( 1.3 )

1. Fluks Medan Listrik

Fluks medan listrik yang disimbolkan Φ_E, sanggup ditetapkan oleh jumlah garis yang melalui suatu penampang tegak lurus. Kerapatan fluks listrik pada titik tersebut yaitu jumlah per satuan luas pada titik itu. Untuk permukaan tertutup di dalam sebuah medan listrik maka kita akan melihat bahwa Φ_E yaitu positif jikalau garis-garis gaya mengarah ke luar, dan yaitu negatif jikalau garis-garis gaya menuju ke dalam, menyerupai yang diperlihatkan Gambar 1.3.

Gambar 1.3 : Dua muatan sama besar dan berlawanan tanda. Garis putus-putus menyatakan perpotongan di antara permukaan tertutup hipotetik dengan bidang gambar.

Sehingga, Φ_E yaitu positif untuk permukaan S₁ dan negatif untuk S₂ . Φ_E untuk permukaan S₃ adalah nol.

Gambar 1.4 : (a) Sebuah permukaan tertutup dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. (b) Tiga elemen luas permukaan tertutup.

Pada Gambar 1.4(a) mengatakan sebuah permukaan tertutup yang dicelupkan di dalam medan listrik tak uniform. Misalnya, permukaan tersebut dibagi menjadi segiempat-segiempat kuadratis ΔS yang cukup kecil, sehingga dianggap sebagai bidang datar. Elemen luas menyerupai itu ditetapkan sebagai sebuah vektor ΔS , yang besarnya menyatakan luas ΔS . Arah ΔS sebagai normal pada permukaan yang digambarkan ke arah luar. Sebuah vektor medan listrik E digambarkan oleh tiap segiempat kuadratis. Vektor-vektor E dan Δ S membentuk sudut θ terhadap satu sama lain. Perbemasukan segiempat kuadratis dari Gambar 1.4(b) ditandai dengan x, y, dan z, di mana pada x, θ > 90^o (E menuju ke dalam); pada y, θ = 90^o (E sejajar pada permukaan); dan pada z, θ < 90^o (E menuju ke luar). Sehingga, definisi terkena fluks adalah:

Φ E ≅ ∑ E ⋅ Δ S

(1.4)

Jika E di mana-mana menuju ke luar, θ < 90^o , maka E. ΔS positif (Gambar 1.3, permukaan S₁ ). Jika E menuju ke dalam θ >90 o , E. ΔS akan menjadi negatif, dan Φ_E permukaan akan negatif (Gambar 1.3, permukaan S₂ ). melaluiataubersamaini menggantikan penjumlahan terhadap permukaan (persamaan (1.4)) dengan sebuah integral terhadap permukaan akan diperoleh:

(1.5)

Dari persamaan (1.5), kita sanggup memilih bahwa satuan SI yang sesuai untuk fluks listrik ( Φ_E ) yaitu newton.meter 2 /coulomb (Nm²/C).

Hubungan antara Φ_E untuk permukaan dan muatan netto q, menurut Hukum Gauss adalah:

∈₀ Φ E = q

( 1.6 )

dengan memakai persamaan (1.5) diperoleh:

( 1.7)

Pada persamaan (1.6), jikalau sebuah permukaan mencakup beberapa aspek muatan-muatan yang sama dan berlawanan tandanya, maka fluks Φ_E yaitu nol. Hukum Gauss sanggup dipakai untuk menghitung E jikalau distribusi muatan yaitu sedemikian simetris sehingga kita sanggup dengan praktis menghitung integral di dalam persamaan (1.7).

2. Medan Listrik di Dekat Muatan Titik

Gambar 1.5 : Sebuah permukaan Gauss berbentuk bola

Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 1.5. Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jari-jarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, sanggup ditentukan dengan memakai Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS yaitu nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. melaluiataubersamaini demikian, Hukum Gauss dari persamaan (1.7) akan menjadi:

alasannya yaitu E yaitu konstan untuk tiruana titik pada bola, maka E sanggup dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan:

dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga:

( 1.8 )

dengan

Sehingga besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik q adalah:

( 1.9 )

3. Medan Listrik di antara Dua Keping Sejajar

Pada dua keping sejajar yang memiliki muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenisnya, antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil jikalau dibandingkan dengan medan listrik di antara kedua keping, sehingga sanggup diabaikan, menyerupai pada Gambar 1.6.

Gambar 1.6 : Medan listrik antara dua keping sejajar.

Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik ditetapkan oleh banyaknya garis- garis gaya, sedangkan garis-garis gaya ditetapkan sebagai jumlah muatan yang menjadikan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan didiberi lambang σ (sigma), yang diukur dalam C/m².

Karena, N = ε₀ .E.A

maka :

Sehingga, berpengaruh medan listrik antara kedua keping sejajar adalah:

dengan:

E = berpengaruh medan listrik (N/C)

σ = rapat muatan keping (C/m²)

ε₀ = permitivitas ruang hampa = 8,85 × 10^-12 C/Nm²

misal Soal :

1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500 μC . Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap sentra bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap sentra bola. Hitunglah berpengaruh medan listrik di titik A, B, dan C!

Penyelesaian:

Diketahui:

R = 10 cm = 10^-1 m

q = 500 μ C = 5 × 10^-4 C

r_A = 12 cm = 12 × 10^-2 m

r_B = 10 cm = 10^-1 m

r_C = 8 cm = 8 × 10^-2 m

Ditanya:

a. E_A = ... ?

b. E_B = ... ?

c. E_C = ... ?

Jawab:

a. Kuat medan listrik di titik A

b. Kuat medan listrik di titik B

c. Kuat medan listrik di titik C

E_C = 0, alasannya yaitu berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik.

2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 μC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang tidak sama jenis dengan rapat muatan 1,77 x 10-8 C/m². Jika g = 10 m/s² dan permitivitas udara yaitu 8,85 × 10^-12 C² /Nm ², hitung massa bola tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

q = 10 μ C = 10^-5 C

σ = 1,77 x 10-8 C/m²

g = 10 m/s²

ε₀ = 8,85 × 10^-12 C² /Nm ²

Ditanya:

m = ... ?

Jawab:

Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang yaitu jika:

F = w

q.E = m.g

m = 2 x 10^-3 kg = 2 gram

Bagikan Artikel ini